Suhe nimetatakse mõningaks suhteks meie maailma üksuste vahel. See võib olla numbreid, füüsikalisi koguseid, objekte, tooteid, nähtusi, meetmeid ja isegi inimesi.

Igapäevaelus, kui tegemist on suhteid, me ütleme "Selle ja selle suhtarvud". Näiteks, kui on olemas 4 õuna ja 2 pirnit vaasis, siis me räägime "Õunte ja pirnide suhtarvud" "Pirnide ja õunte suhtarvud".

Matemaatikas kasutatakse suhet sagedamini "Selle suhtumine on midagi". Näiteks loetakse matemaatikas nelja õunte ja kahe pirnide suhe ja kaks pirnit. "Neli õuna suhtumine kahele pirnile" või kui te vahetate õunad ja pirnid, siis "Kahe pirni suhtumine neljast õunast".

Suhe on väljendatud a. et b. (kus selle asemel a. ja b. Kõik numbrid), kuid sagedamini leiate kirje, mis on koostatud käärsoolega a: B. . Seda kannet saate lugeda mitmel viisil:

• a. et b.
• a. viitab b.
• suhtumine a. et b.

Kirjutame nelja õuna ja kahe pirni suhte suhte sümboli abil:

4: 2

Kui muudate õunad ja pirnid kohtades, meil on 2: 4 suhe. Seda suhet saab lugeda "Kaks kuni neli" või kas "Kaks pirnit kuuluvad nelja õunad" .

Tulevikus kutsume me suhet.

Õppetundi kujundamine

Mis on suhe?

Suhtumine, nagu varem mainitud, on kirjutatud vormis a: B. . Seda saab kirjutada ka murdosa kujul. Ja me teame, et selline rekord matemaatika tähendab jagunemist. Siis on suhete tulemus privaatne numbrid a. ja b..

Suhtumine matemaatika nimetatakse privaatseks kaheks numbriks.

Suhe võimaldab välja selgitada, kui palju ühe üksuse arvu kuulub ühiku kohta. Naaseme nelja õuna suhtumiseni kahele pirnile (4: 2). See suhe võimaldab meil teada saada, kui palju õunad langevad pirnide üksusele. Üks pirn on mõeldud. Esiteks kirjutame osa 4: 2 fraktsiooni kujul:

See suhtumine on numbri 4 jagunemine 2. Kui teete seda divisjoni, saame vastuse küsimusele, kui palju õunad langevad pirnile

Saadud 2. Nii neli õunat ja kaks pirnit (4: 2) korreleeruvad (üksteisega ühendatud), nii et üks pirni moodustab kahe õunaga

Joonisel näitab, kuidas neli õunat ja kaks pirnit korreleeruvad koos. Võib näha, et kaks õunat tulevad igale pirnile.

Suhtumist saab pöörata üle, kirjutades. Siis saame suhe kahe pirnide ja nelja õun või "suhtumine kahe pirni nelja õunad". See suhtumine näitab, kui palju pirnid kuuluvad Apple'i üksusele. Apple'i seadme all tähendas ühte õuna.

Fraci väärtuse leidmiseks tuleb meeles pidada, kuidas rohkem jagada väiksem arv

Sai 0,5. Viige see kümnendfraktsioon tavaliseks:

Spateeritud tavaline fraktsioon 5

Sai vastuse (pool pirni). Nii kaks pirnit ja nelja õunat (2: 4) korreleeruvad (üksteisega omavahel seotud), nii et üks õunal on pool pirn

Joonisel näitab, kuidas kaks pirmust ja neli õunat vastavad üksteisele. Võib näha, et iga õuna on pool pirni.

Numbrid, millest suhtumine toimub, kutsutakse suhteliikmed. Näiteks seoses 4: 2 liiget on numbrid 4 ja 2.

Mõtle teiste suhete näiteid. Küpsetamiseks midagi on koostatud retsepti. Retsept on ehitatud toodete vahelisest suhtest. Näiteks klaasi helbed kahel klaasil piima või veega on tavaliselt vaja keetmiseks kaerahelbed. Tuleb välja suhe 1: 2 ("üks kuni kaks" või "üks klaas helbed kaheks klaasi piima").

Me muudame murdosa suhet 1: 2, me saame. Arvutage see fraktsioon, saame 0,5. Nii et üks klaas helbed ja kaks klaasi piima korreleeruvad (üksteisega ühendatud), nii et üks klaas piima on pool klaasi helbed.

Kui lülitate suhe 1: 2, siis 2: 1 suhe ("kaks kuni üks" või "kaks tassi piima ühe tassi helbed"). Me muudame murdosa suhet 2: 1, me saame. Arvutab selle fraktsiooni, saame 2. Nii kaks prillid piima ja ühe klaasi helbed korreleeruvad (üksteisega omavahel), nii et üks klaas helbed langevad kahte klaasi piima.

Näide 2. Klassis 15 koolilapsed. Neist 5 on poisid, 10 - tüdrukud. Te saate kirjutada tüdrukute ja poiste suhe 10: 5 ja teisendada see suhe murdosaks. Selle fraktsiooni arvutamine saame 2. See tähendab, et tüdrukud ja poisid vastavad üksteisele, nii et iga poiss saabub kaks tüdrukut

Joonisel näitab, kuidas kümme tüdrukut ja viis poissi vastavad üksteisele. Võib näha, et iga poiss on kaks tüdrukut.

Suhe ei saa alati konverteerida murdosa ja leida privaatne. Mõnel juhul on see ebaloogiline.

Niisiis, kui suhe pöördub üle ja see on poiste suhtumine tüdrukutele. Kui arvutate selle fraktsiooni 0,5. Tuleb välja, et viis poissi kuuluvad kümme tüdrukut, nii et igal tüdrukul on pool poisi. Matemaatiliselt on see kindlasti tõsi, kuid tegelikkuse seisukohast ei ole päris mõistlik, sest poiss on elav inimene ja see on võimatu seda teha ja lõigata nagu pirn või õun.

Võime ehitada õige suhtumine on probleemide lahendamisel oluline oskus. Nii füüsika, suhe vahemaa möödunud aeg on kiirus liikumise.

Kaugus tähistatakse muutuja poolt S. , aeg - muutuja kaudu t. , kiirus - muutuja kaudu v. . Siis fraas "Ajale reisinud vahemaa suhtumine on liikumise kiirus" kirjeldatakse järgmise väljendiga:

Oletame, et auto sõitis 100 kilomeetri 2 tunni jooksul. Siis suhtumine saja kilomeetri möödunud kaks tundi on kiirus auto liikumise:

Kiirus on tehtud, et helistada vahemaa poolt möödunud ajaühiku aja jooksul. Ajaühik mõeldud 1 tund, 1 minut või 1 sekund. Ja suhtumine, nagu varem mainitud, võimaldab teada saada, kui palju ühe üksuse arv kuulub teisele. Meie näites näitab saja kilomeetri suhtumine kahe tunnini, mitu kilomeetrit langeb ühe tunni jooksul liikumise eest. Me näeme, et iga liikumise tund on 50 kilomeetrit

Seetõttu mõõdetakse kiirust sisse km / h, m / min, m / s. Fraktsioonide sümbol (/) näitab vahemaa suhet ajast: kilomeetrid tunnis , meetrit minutis ja meetrit sekundis vastavalt.

Näide 2.. Kaupade kulude suhe selle numbrile on ühe kaubaühiku hind.

Kui me võtsid kaupluses 5 šokolaadibaari ja nende kogumaksumus oli 100 rubla, siis saame määrata ühe baari hinna. Selleks peate leidma saja rubla suhtumise baaride arvule. Siis saame, et ühel baaris on 20 rubla

Koguste võrdlemine

Varem saime teada, et erineva iseloomu väärtuste suhe moodustavad uue summa. Niisiis on aja möödumise vahemaa suhe liikumise kiirus. Kaupade kulude suhe selle numbrile on ühe kaubaühiku hind.

Kuid suhtumist saab kasutada väärtuste võrdlemiseks. Sellise suhte täitmise tulemus on number, mis näitab, mitu korda esimene väärtus on suurem kui teine \u200b\u200bvõi milline osa esimese väärtuse osast on teine.

Et teada saada, mitu korda esimene väärtus on suurem kui teine, tuleks suhete suhe registreerida suure hulga ja nimetaja väiksema väärtuse.

Et teada saada, milline osa esimesest väärtusest on teine \u200b\u200bosa, tuleb suhete suhe registreerida väiksema väärtuse ja nimetaja on suurem väärtus.

Kaaluge numbreid 20 ja 2. Õpetame, mitu korda suurem number 20 on suurem kui number 2. Selle tegemiseks leiame numbri 20 ja numbri suhte suhe 2. suhte suhe Number 20 ja nimetaja - number 2

Selle suhte väärtus on kümme

Numbri 20 numbri 2 suhe on number 10. See number näitab, mitu korda suurem number 20 on suurem kui number 2. Number 20 on suurem kui number 2 kümme korda.

Näide 2.Klassis 15 koolilapsed. 5 neist on poisid, 10 - tüdrukud. Määrake, mitu korda tüdrukud on rohkem poisid.

Kirjutage tüdrukute suhtumine poistesse. Suhe suhe, kirjutage tüdrukute arv, nimetaja suhetes - poiste arv:

Selle suhte väärtus on 2. Nii et 15 tüdruku klassis kaks korda rohkem poisid.

Ei ole enam väärt küsimust, kui palju tüdrukuid jõuab ühe poisi juurde. Sellisel juhul kasutatakse suhet tüdrukute arvu võrrelda poiste arvuga.

Näide 3.. Milline osa number 2 on number 20.

Leiame numbri 2 suhtarvu suhe numbrile 20. Suhe suhe, number 2 on kirjutatud ja nimetaja - number 20

Selle suhte tähenduse leidmiseks peate meeles pidama

Numbri 2 numbri 20 suhte väärtus on number 0,1

Sellisel juhul saab kümnendfraktsiooni 0,1 tõlkida tavaliseks. Selline vastus on taju lihtsam:

Seega number 2 number 20 on kümnendik osa.

Saate kontrollida. Selleks leiame numbrile 20. Kui me tegime kõik õigesti, siis peaksite saama number 2

20: 10 = 2

2 × 1 \u003d 2

Vastuvõetud number 2. Nii et üks kümnendik number 20 on number 2. Siit järeldame, et ülesanne lahendatakse õigesti.

Näide 4. Klassis 15 inimest. 5 neist on poisid, 10 - tüdrukud. Määrake, milline osa õpilaste koguarvust teevad poisid.

Me kirjutame poiste suhtumine koolilaste koguarvule. Arvutaja on suhe kirjutatud viis poissi, nimetaja - koolilaste koguarv. Koolilapsi koguarv on 5 poissi pluss 10 tüdrukut, nii et nimetaja registreerib suhe number 15

Selle suhte tähenduse leidmiseks peate meeles pidama, kuidas jagada väiksemat arvu rohkem. Sellisel juhul tuleb number 5 jagada numbriks 15

5 kuni 15 jagamisel saadakse perioodiline fraktsioon. Tõlgi see fraktsioon tavalises

Sai lõpliku vastuse. Nii poisid moodustavad ühe kolmandiku kogu klassist

Joonisel näitab, et 15 koolilapkonna klassis on kolmandik klassist 5 poissi.

Kui leiate 15 koolilapmisest, et kontrollida, siis saad 5 poissi

15: 3 = 5

5 × 1 \u003d 5

Näide 5. Mitu korda on number 35 rohkem kui 5?

Registreerige numbri 35 ja numbri suhe 5. Suhte suhe peaks olema kirjutatud numbrile 35, nimetajale - number 5, kuid mitte vastupidi

Väärtus see suhe on 7. tähendab number 35 seitse korda number 5.

Näide 6. Klassis 15 inimest. 5 neist on poisid, 10 - tüdrukud. Tuvastage, milline osa kogusummast on tüdrukud.

Me kirjutame tüdrukute suhtumine koolilaste koguarvust. Numeraatoris kirjutame nimetaja kümme tüdrukut - õpilaste koguarvu. Koolilapsi koguarv on 5 poissi pluss 10 tüdrukut, nii et nimetaja registreerib suhe number 15

Selle suhte tähenduse leidmiseks peate meeles pidama, kuidas jagada väiksemat arvu rohkem. Sellisel juhul tuleb number 10 jagada numbriks 15

Kui jagate 10 kuni 15, saadakse perioodilise fraktsiooni. Tõlgi see fraktsioon tavalises

Spate saadud fraktsioon 3

Sai lõpliku vastuse. Nii tüdrukud moodustavad kaks kolmandikku kogu klassi

Joonisel näitab, et 15 koolilapkonna klassis on kaks kolmandikku klassist 10 tüdrukut.

Kui leiate 15 koolilapmisest, et kontrollida, siis saame 10 tüdrukut

15: 3 = 5

5 × 2 \u003d 10

Näide 7. Mis osa 10 cm moodustavad 25 cm

Me kirjutame kümne sentimeetri suhtumise kahekümne viie sentimeetri suhtumiseni. Numeraatoris salvestatakse suhe 10 cm, nimetaja - 25 cm

Selle suhte tähenduse leidmiseks peate meeles pidama, kuidas jagada väiksemat arvu rohkem. Sellisel juhul tuleb number 10 jagada numbrile 25

Edastage saadud kümnendfraktsioon tavalisele

Spateeritud osa 2

Sai lõpliku vastuse. Niisiis, 10 cm on 25 cm.

Näide 8. Mitu korda 25 cm rohkem kui 10 cm

Salvestage kahekümne viie sentimeetri suhtumine kümne sentimeetri poole. Suhe suhe, kirjutada 25 cm, nimetaja - 10 cm

Saadud 2,5 vastust. Nii 25 cm on rohkem kui 10 cm 2,5 korda (kaks ja pool korda)

Oluline märkus. Kui suhe sama nime füüsikalised kogused, need väärtused tuleb väljendada ühes mõõtühikus, muidu vastus on vale.

Näiteks kui me tegeleme kahe pikkusega ja tahame teada saada, mitu korda esimene pikkus on teise või mis osa esimesest pikkusest on teisest, siis peavad mõlemad pikkused kõigepealt väljendama ühes mõõtühikus.

Näide 9. Mitu korda on 150 cm rohkem kui 1 meeter?

Kõigepealt teeme nii, et mõlemad pikkused väljendatakse ühes mõõtühikus. Selleks tõlkime 1 meetri sentimeetritele. Üks meeter on sada sentimeetrit

1 m \u003d 100 cm

Nüüd leiame suhtumise sada viiekümne sentimeetri kuni sada sentimeetrit. Suhe suhe, kirjutada 150 sentimeetrit, nimetaja - 100 sentimeetrit

Leia selle suhte väärtus

Sai 1,5. Seetõttu 150 cm on 1,51 cm 1,5 korda (pool ja pool korda).

Ja kui nad ei tõlkida meetrit sentimeetrites ja kohe püüdnud leida suhe 150 cm kuni ühe meetri, meil oleks järgmine:

Oleks juhtunud, et 150 cm on rohkem kui ühe meetri sada viiskümmend korda ja see on vale. Seetõttu on vaja pöörata tähelepanu füüsikaliste koguste mõõtühikutele, mis on seotud seoses. Kui need väärtused väljendatakse erinevates mõõtühikutes, siis tuleb nende väärtuste suhtumise leidmine minna ühe mõõtühiku juurde.

Näide 10. Eelmisel kuul oli inimese palk 25 000 rubla ja jooksva kuu jooksul tõusis palk 27 000 rubla. Määrake, mitu korda palk on kasvanud

Me kirjutame alla suhtumise kakskümmend seitse tuhat kuni kakskümmend viis tuhat. Suhte suhe kirjutada 27,000, nimetaja - 25000

Leia selle suhte väärtus

VASTU VASTUS 1.08. Nii kasvas palk 1,08 korda. Tulevikus, kui me saame teada protsendid, näiteks näitajad, nagu me väljendame palka protsentides.

Näide 11.. Korterelamu laiust on 80 meetrit ja kõrgus on 16 meetrit. Mitu korda on maja laiuse suurem kõrgus?

Salvestage maja laiuse suhe selle kõrgusele:

Selle suhte väärtus on võrdne 5. Nii et maja laius on viis korda rohkem kui selle kõrgus.

Suhteomadus

Suhe ei muutu, kui selle liikmed korruta või jagada samasse arvu.

Selle üks tähtsamaid omadusi suhe tuleneb vara erasektori. Me teame, et kui jagatav ja jagaja korrutatakse või jagatuna üheks ja samaks numbriks, siis privaatne ei muutu. Ja kuna suhtumine ei ole midagi enamat kui jagamine, tema jaoks erasektori tööjaotus.

Lähme tüdrukute juurde poiste poole (10: 5). See suhtumine näitas, et iga poiss moodustab kaks tüdrukut. Me kontrollime, kuidas suhete omaduste teoseid, nimelt proovida oma liikmete korrutada või jagada sama numbrit.

Meie näites on mugavam jagada suhete liikmed nende suurima ühise jagajaga (sõlme).

NOD-i liikmed 10 ja 5 on number 5. Seetõttu saate jagada seos 5 liikmed

Sai uue suhtumise. See on kahe kuni ühe suhtumine (2: 1). See suhtumine, samuti viimane suhe 10: 5 näitab, et kaks tüdrukut esinevad ühel poisil.

Joonisel on kujutatud suhe 2: 1 (kaks kuni üks). Nagu viimane suhe 10: 5, langevad kaks tüdrukut ühele poissele. Teisisõnu, suhtumine ei ole muutunud.

Näide 2.. Ühes klassis 10 tüdrukut ja 5 poissi. Teises klassis 20 tüdrukut ja 10 poissi. Mitu korda esimese klassi tüdrukud rohkem poisid? Mitu korda teise klassi tüdrukud rohkem poisid?

Mõlemal tüdrukud, kaks korda rohkem poisid, sest suhted ja on võrdne sama numbriga.

Suhteomadus võimaldab teil luua erinevaid mudeleid, millel on sarnased parameetrid tõelise objektiga. Oletame, et mitmekorrektne hoone on laiusega 30 meetrit ja kõrgus 10 meetrit.

Paberile sarnase kodu joonistamiseks peate selle 30: 10 samal ajal joonistama.

Me jagame mõlemad selle suhtumise liikmed numbrile 10. Siis saame suhe 3: 1. See suhe on 3, samuti eelmine suhtumine on 3

Me tõlgime meetri sentimeetrites. 3 meetrit on 300 sentimeetrit ja 1 meeter on 100 sentimeetrit

3 m \u003d 300 cm

1 m \u003d 100 cm

Meil on suhe 300 cm: 100 cm. Me jagame selle suhte liikmed 100-ga. Saame suhe 3 cm: 1 cm. Nüüd saate juhtida maja 3 cm lai ja 1 cm kõrge

Loomulikult on maja tõmmatud maja palju vähem kui tegelik maja, kuid laiuse ja kõrguse suhe jääb samaks. See võimaldas meil juhtida maja nii palju kui võimalik

Suhtumist saab mõista ja muul viisil. Algselt öeldi algselt, et tõeline kodulaius on 30 meetrit ja kõrgus on 10 meetrit. See osutub 30 + 10, mis on 40 meetrit.

Neid 40 meetrit saab mõista 40 osana. 30: 10 Suhe soovitab, et 30 osa langeb laiusele ja 10 osa kõrgusele.

Lisaks jagati suhete liikmed 30: 10 jagati 10. Selle tulemusena suhe 3: 1. Seda suhet saab mõista kui 4 osa, millest kolm on laiusega, ühe kõrgusega. Sellisel juhul on tavaliselt vaja teada saada, kui palju mõõturid langevad laiusele ja kõrgusele.

Teisisõnu, peate välja selgitama, kui palju meetrit langevad 3 osale ja mitu meetrit moodustab 1 osaga. Kõigepealt peate välja selgitama, kui palju meetrit langevad ühele osale. Selleks tuleb 40 meetrit jagada 4-ni, kuna seoses 3: 1 ainult nelja osaga

Me määratleme, kui palju meetrit laguneb laius:

10 m × 3 \u003d 30 m

Me määratleme, kui palju meetrit langeb kõrgusele:

10 m × 1 \u003d 10 m

Mitmed suhteliikmed

Kui on mitmeid liikmeid antakse, neid saab mõista osade hulgast.

Näide 1.. Ostetud 18 õunat. Need õunad jagati ema, isa ja tütre vahel. Mitu õunad said igaüks?

Suhtumine näitab, et ema sai 2 osa, isa - 1 osa, tütar - 3 osa. Teisisõnu, iga suhe on teatav osa 18 õunast:

Kui te vahetate suhte liige, saate teada, kui palju osi on saadaval:

2 + 1 + 3 \u003d 6 (osad)

Me õpime, kui palju õunad langevad ühele tükile. Selleks jagatakse 18 õunat 6-ga

18: 6 \u003d 3 (ühe osa jaoks õun)

Nüüd me määratleme, kui palju õunu on igaüks. Korrutades kolm õunat iga suhteliikme jaoks, saate määrata, kui palju õunu sai ema, kui palju isa sai ja kui palju tütar sai.

Me õpime, kui palju õunu sai ema:

3 × 2 \u003d 6 (õunad)

Me õpime, kui palju õunu sai isa:

3 × 1 \u003d 3 (õunad)

Me õpime, kui palju õunu tütre sai:

3 × 3 \u003d 9 (õunad)

Näide 2.. Uus hõbe (Alpaca) on nikli, tsinki ja vase sulam. Kui palju kilogrammi iga metallist vaja võtta, et saada 4 kg uut hõbedat?

4 kilogrammi uut hõbedat sisaldavad 3 nikliosa, 4 tsinki ja 13 vase osa. Esiteks õpime, kui palju osad on nelja kilogrammi hõbedast:

3 + 4 + 13 \u003d 20 (osad)

Me määratleme, kui palju kilogrammi on osa:

4 kg: 20 \u003d 0,2 kg

Me määratleme, kui palju kilogrammi niklit sisaldavad 4 kg uues hõbedas. Seoses sellega on näidatud, et kolm osa sulamist sisaldavad niklit. Seetõttu me korrutame 0,2 kuni 3:

0,2 kg × 3 \u003d 0,6 kg niklit

Me määratleme, kui palju kilogrammi tsinki sisalduvad 4 kg uues hõbedas. See näitab, et nelja osa sulamist sisaldavad tsinki. Seetõttu me korrutame 0,2 kuni 4:

0,2 kg × 4 \u003d 0,8 kg tsink

Me määratleme, kui palju kilogrammi vase sisalduvad 4 kg uues hõbedas. Seoses selle kolmeteistkümne osaga sulamist sisaldavad tsinki. Seetõttu korrutatakse 0.2 kuni 13:

0,2 kg × 13 \u003d 2,6 kg vase

See tähendab, et saada 4 kg uut hõbedat, peate võtma 0,6 kg niklit, 0,8 kg tsinki ja 2,6 kg vase.

Näide 3.. Brass on vase ja tsinki sulam, mille massid töödeldakse 3: 2. Messingist tükk vajab 120 g vase. Kui palju on tsink selle messingist tükkide valmistamiseks vajalik?

Me määratleme vase ja tsinki sulami, kui palju osi:

3 + 2 \u003d 5 (osad)

Me määratleme, kui palju grammi sulamist langeb ühele osale. Tingimus ütles, et messingist valmistamiseks on vaja 120 g vase. Samuti öeldakse, et kolm osa sulamist sisaldavad vase. Nii et jagades 120-3, me määratleme, kui palju grammi sulamist langeb ühele osale:

120: 3 \u003d 40 grammi osa kohta

Nüüd me defineerime, kui palju tsinki on vaja valmistamiseks tükk messing. Selleks, 40 grammi korrutatakse 2-ga, kuna 3: 2 on näidatud, et kaks osa sisaldab tsinki:

40 g × 2 \u003d 80 grammi tsinki

Näide 4.. Nad võtsid kaks kulda ja hõbedat sulamist. Ühes neist metallidest on 1: 9 ja teises osas 2: 3. Kui palju peaks iga sulami võtma 15 kg uue sulami saamiseks, kus kulda ja hõbedat käsitletakse 1: 4?

Otsus

15 kg uut sulamist peab koosnema 1: 4. See suhtumine näitab, et üks osa sulamist on kuld ja neli osa on hõbe. Kokku viie osa. Skekemaatiliselt võib seda esindada järgmiselt.

Me määratleme palju ühe osa. Selleks lisage kõigepealt kõik osad (1 ja 4), siis sulami mass jagatakse nende osade arvuga

1 + 4 = 5
15 kg: 5 \u003d 3 kg

Üks osa sulamist on mass 3 kg. Seejärel sisaldub 15 kg kulla sulamist 3 × 1, st 3 kg ja hõbe 3 × 4, mis on 12 kg.

Seega, et saada sulami 15 kg kaalumiseks vaja 3 kg kulda ja 12 kg hõbedat.

Nüüd naaseme kahe sulami juurde. Kasutage igaüks neist. Võtame 10 kg esimese sulami ja teise 5 kg. Esimene sulam seoses 1: 9 annab meile 1 kg kulda ja 9 kg hõbedat. Teine sulam seoses 2: 3 annab meile 2 kg kulda ja 3 kg hõbedat.

Kas teile meeldis õppetund?
Liitu meie uue grupiga VKONTAKTE ja alustage uute õppetundide teateid

Suhe (matemaatikas) on suhe kahe või enama ühe liiki numbri vahel. Suhted võrrelda absoluutseid väärtusi või kogu osa. Suhtarvud arvutatakse ja salvestatakse erinevalt, kuid põhiprintsiibid on kõikide suhete puhul samad.

Sammud

1. osa

Suhted

Kasutades suhteid. Suhted kasutatakse nii teaduses kui ka igapäevaelus väärtuste võrdlemiseks. Kõige lihtsamad suhted on seotud vaid kahe numbriga, kuid on suhteid, mis võrreldavad kolme või enama väärtust. Igas olukorras, kus on olemas rohkem kui üks väärtus, saate suhet kirjutada. Mõningate väärtuste ühendamine, suhted võivad näiteks soovitada, kuidas suurendada retsepti või ainete koostisosade hulka keemilises reaktsioonis.

1. Suhtarvude määratlus. Suhe on suhe kahe (või enama) sama liiki väärtuse vahel. Näiteks, kui küpsetamiseks on vaja 2 tassi jahu ja 1 tassi suhkrut, siis on jahu suhe suhkruks 2 kuni 1.

   • Suhteid võib kasutada ka juhtudel, kus kaks väärtust ei ole üksteisega seotud (nagu kooki näites). Näiteks, kui 5 tüdrukut ja 10 poissi õppida klassis, on tüdrukute suhe poistele 5 kuni 10. Need väärtused (poiste arv ja tüdrukute arv) ei sõltu üksteisest, st Nende väärtused muutuvad, kui keegi lahkub klassist või klassist uue õpilase juurde. Suhted võrrelda väärtuste väärtusi.

2. Pöörake tähelepanu erinevate suhete esitamise viisidele. Suhteid saab esindada sõnadega või matemaatiliste sümbolitega.

   • Väga sageli väljendatakse suhted sõnadega (nagu eespool näidatud). Eriti sellist suhete kujutit kasutatakse igapäevaelus, kaugel teadusest.
   • Samuti võib suhet väljendada käärsoole kaudu. Võrreldes kahte numbrit suhtega, kasutate ühte käärsoole (näiteks 7:13); Kolme või enama väärtuse võrdlemisel pange käärsoole iga numbripaaride vahele (näiteks 10: 2: 23). Meie näites koos klassiga saate väljendada tüdrukute ja poiste suhet niimoodi: 5 tüdrukut: 10 poissi. Või nii: 5:10.
   • Sagemate suhtarvud väljendatakse kaldu funktsiooni abil. Klassi näites saab seda registreerida järgmiselt: 5/10. Sellegipoolest ei ole see fraktsioon ja seda loetakse selle suhtega mitte fraktsioonina; Lisaks pidage meeles, et suhe, numbrid ei esinda osa kogu.

   2. osa

   Suhete kasutamine

   1. Lihtsustada suhet. Suhe saab lihtsustada (sarnane fraktsioonid), jagades iga liikme (number) suhtest. Siiski ei jäta suhte algväärtusi mööda.

      • Meie näites klassis 5 tüdrukute ja 10 poissi; Suhe on 5:10. Suhe liikmete suurim levinum on 5 (nagu see on 5 ja 10 jagunevad 5). Jagage iga suhte number 5-ga ja saada 1 tüdruku suhe 2 poisse (või 1: 2). Suhe lihtsustamisel mäleta siiski allika väärtusi. Meie näites klassis mitte 3 üliõpilane ja 15. Lihtsustatud suhe võrdleb poiste arvu ja tüdrukute arvu. See tähendab, et iga tüdruk moodustab 2 poissi, kuid klassis mitte 2 poissi ja 1 tüdrukut.
      • Mõned suhtarvud ei ole lihtsustatud. Näiteks suhet 3:56 ei ole lihtsustatud, kuna need numbrid ei ole ühiseid jagajaid (3 - lihtne number ja 56 ei jagata 3).

   2. Suhe suurendamiseks või vähendamiseks kasutage korrutamist või jagamist. Ülesanded on ühised, kus on vaja üksteisega võrdeliselt suurendada või vähendada neid kahte väärtust. Kui teile antakse suhe ja teil on vaja leida vastavad rohkem või vähem suhteid, korrutada või jagada esialgne suhe mõne antud numbrile.

      • Näiteks küpsetaja peab kolmekordistama koostisosade kogus, andmete retsepti. Kui retsepti sõnul on jahu suhe suhkru ja 2 kuni 1 (2: 1), siis pagari korrutab iga osa suhe 3 ja saab suhe 6: 3 (6 tassi jahu kuni 3) Suhkru tassid).
      • Teisest küljest, kui küpsetaja tuleb võtta, et panna koostisosade arv, retsepti andmed, siis pagarija jagab iga 2. suhteliikme ja saab suhe 1: ½ (1 tass jahu kuni 1 / 2 tassi suhkrut).

   3. Otsi tundmatut väärtust, kui antakse kaks samaväärset suhet. See on ülesanne, milles on vaja leida tundmatu muutuja ühes suhetes teise suhtega, mis on esimesena võrdne. Selliste ülesannete lahendamiseks kasutage. Kirjutage iga suhe tavalise fraktsiooni kujul, asetage nende vaheline võrdõiguslikkuse märk ja korruta nende liikmed ristisuunas.

      • Näiteks õpilaste rühm, kus antakse 2 poissi ja 5 tüdrukut. Mis on poiste arv, kui tüdrukute arv suureneb 20-ni (osa salvestatakse)? Esiteks kirjutage kaks suhet - 2 poissi: 5 tüdrukut ja h. Poisid: 20 tüdrukut. Nüüd kirjutage need suhted fraktsioonide kujul: 2/5 ja X / 20. Korruta ristide liikmed risti ja saada 5x \u003d 40; Järelikult x \u003d 40/5 \u003d 8.

   3. osa.

   Ühised vead

   1. Vältige teksti ülesannete lisamist ja lahutamist suhet. Paljud tekstiülesanded näevad välja sellised: "retseptis on vaja kasutada 4 kartulimugulat ja 5 porgandi juurt. Kui soovite lisada 8 kartuli mugulat, kui palju porgandid vajavad, nii et suhe jääb muutumatuks? " Selliste ülesannete lahendamisel teevad õpilased sageli vea, lisades esialgsele numbrile sama palju koostisosi. Suhe salvestamiseks peate siiski kasutama korrutamist. Siin on näited õigest ja ebaõigest otsusest:

      • Kehtetu: "8 - 4 \u003d 4 - seega lisasime 4 kartuli tuberi. Niisiis, peate võtma 5 porgandit juured ja lisage veel 4 ... STOP! Suhteid ei ole nii arvutatud. Seda tasub uuesti proovida. "
      • Tõsi: "8 ÷ 4 \u003d 2 tähendab, et me korrutasime kartulite koguse juures 2., vastavalt 5 porgandi juurid tuleb korrutada 2,5 x 2 \u003d 10 - retseptiga, mida peate lisama 10 porgandi juure."

   2. Teisenda liikmed samaks mõõtühikuteks. Mõned tekstiülesanded on spetsiifiliselt keerulised erinevate mõõtühikute lisamisega. Teisenda need enne suhte arvutamist. Siin on näide ülesandest ja lahendustest:

      • Draakonil on 500 grammi kulda ja 10 kilogrammi hõbedat. Mis on kulla suhte suhe Dragon'i riigikassas?
      • Grammid ja kilogrammid on erinevad mõõtühikud, mida tuleb konverteerida. 1 kilogrammi \u003d 1000 grammi, vastavalt 10 kilogrammi \u003d 10 kilogrammi x 1000 grammi / 1 kilogrammi \u003d 10 x 1000 grammi \u003d 10 000 grammi.
      • Riigikassa draakon on 500 grammi kulda ja 10 000 grammi hõbedat.
      • Kulla ja hõbeda suhe on: 500 grammi kulda / 10 000 grammi hõbedast \u003d 5/100 \u003d 1/20.

   3. Salvestage mõõtühikud pärast iga väärtust. Teksti ülesannetes on viga palju lihtsam tuvastada, kui kirjutate mõõtühikuid pärast iga väärtust. Pidage meeles, et ühe ja sama mõõtühikute väärtused on vähendatud loendaja ja nimetaja mõõtühikuid. Vähendades väljendit, saate õige vastuse.

      • Näide: 6 kasti antakse, igas kolmandas kastis on 9 palli. Mitu palli?
      • Kehtetu: 6 kastid X 3 kastid / 9 pallid \u003d ... STOP, Miski ei saa lõigata. Vastus on selline: "Kastid X kastid / pallid." See ei ole loogiline.
      • Tõsi: 6 kastid x 9 pallid / 3 kastid \u003d 6 karbid * 3 pallid / 1 kast \u003d 6 kastid * 3 pallid / 1 kast \u003d 6 * 3 pallid / 1 \u003d 18 palli.

Kahe numbri protsent (või suhe) on ühe numbri suhe teise korrutatud 100% võrra.

Kahe numbri protsent saab registreerida järgmiselt:

Protsendi näide

Näiteks on kaks numbrit: 750 ja 1100.

Protsent 750 kuni 1100 on võrdne

Number 750 on 68,18% 1100-st.

Protsent 1100 K 750 on võrdne

Number 1100 on 146,67% 750-st.

Näide-ülesanne 1

Taimede norm autode tootmiseks on 250 autot kuus. Taim kogus kuu 315 autot. Küsimus: Kui palju protsenti taimedest plaani ületas?

Protsent 315 K 250 \u003d 315: 250 * 100 \u003d 126%.

Plaan on 126%. Kava ületatakse 126% - 100% \u003d 26%.

Näide-ülesanne 2

Ettevõtte 2011. aasta kasum oli 2012. aastal 126 miljoni dollarini kasum 89 miljonit dollarit. Küsimus: Kui palju protsenti on 2012. aastal kaotanud kasumi?

Protsent 89 miljonit K 126 miljonit \u003d 89: 126 * 100 \u003d 70,63%

Kasum langes 100% - 70,63% \u003d 29,37%