отрицательная абсолютная температура, величина, вводимая для описания неравновесных состояний квантовой системы, в которых более высокие уровни энергии более населены, чем нижние. В равновесном состоянии вероятность иметь энергию E n определяется формулой:

Здесь E i - уровни энергии системы, k - Больцмана постоянная, Т - абсолютная температура, характеризующая среднюю энергию равновесной системы U = Σ (W n E n ), Из (1) видно, что при Т > 0 нижние уровни энергии более населены частицами, чем верхние. Если система под влиянием внешних воздействий переходит в неравновесное состояние, характеризующееся большей населённостью верхних уровней по сравнению с нижними, то формально можно воспользоваться формулой (1), положив в ней Т < 0. Однако понятие О. т. применимо только к квантовым системам, обладающим конечным числом уровней, так как для создания О. т. для пары уровней необходимо затратить определённую энергию.

В термодинамике абсолютная температура Т определяется через обратную величину 1/Т , равную производной энтропии (См. Энтропия) S по средней энергии системы при постоянстве остальных параметров х :

Из (2) следует, что О. т. означает убывание энтропии с ростом средней энергии. Однако О. т. вводится для описания неравновесных состояний, к которым применение законов равновесной термодинамики носит условный характер.

Пример системы с О. т.- система ядерных Спинов в кристалле, находящемся в магнитном поле, очень слабо взаимодействующих с тепловыми колебаниями кристаллической решётки (См.Колебания кристаллической решётки), то есть практически изолированной от теплового движения. Время установления теплового равновесия спинов с решёткой измеряется десятками минут. В течение этого времени система ядерных спинов может находиться в состоянии с О. т., в которое она перешла под внешним воздействием.

В более узком смысле О. т.- характеристика степени инверсии населённостей двух выбранных уровней энергии квантовой системы. В случае термодинамического равновесия населённости N 1 и N 2 уровней E 1 и E 2 (E 1 < E 2 ), т. е. средние числа частиц в этих состояниях связаны формулой Больцмана:

где Т - абсолютная температура вещества. Из (3) следует, что N 2 < N 1 . Если нарушить равновесие системы, например воздействовать на систему монохроматическим электромагнитным излучением, частота которого близка к частоте перехода между уровнями: ω 21 = (E 2 - E 1 )/ħ и отличается от частот других переходов, то можно получить состояние, при котором населённость верхнего уровня выше нижнего N 2 > N 1 . Если условно применить формулу Больцмана к случаю такого неравновесного состояния, то по отношению к паре энергетических уровней E 1 и E 2 можно ввести О. т. по формуле:

Во-первых, заметим, что представление о состояниях с отрицательной абсолютной температурой не противоречит теореме Нерста о невозможности достижения абсолютного нуля.

Рассмотрим систему с отрицательной абсолютной температурой, имеющую только два уровня энергии. При абсолютном нуле температур все частицы находятся на нижнем уровне. С повышением температуры часть частиц начинает переходить с нижнего уровня на верхний. Соотношение между числом частиц на первом и втором уровнях при различных температурах будут удовлетворять распределению по энергии в виде:

С ростом температуры число частиц на втором уровне будет приближаться к числу частиц на первом уровне. В предельном случае бесконечно больших температур на обоих уровнях будет одинаковое число частиц.

Таким образом, для любого отношения числа частиц в интервале

нашей системе можно приписать определенную статистическую температуру в интервале определяемую равенством (12. 44). Однако в специальных условиях можно добиться, чтобы в рассматриваемой системе число частиц на втором уровне было больше числа частиц на первом уровне. Состоянию с таким соотношением числа частиц можно, по аналогии с первым рассмотренным случаем, также приписать определенную статистическую температуру или модуль распределения. Но, как следует из (12. 44), этот модуль статистического распределения должен быть отрицательным. Таким образом, рассмотренному состоянию можно приписать отрицательную абсолютную температуру.

Из рассмотренного примера ясно, что введенная таким образом отрицательная абсолютная температура никак не является температурой ниже абсолютного нуля. Действительно, если при абсолютном нуле система имеет минимальную внутреннюю энергию, то с ростом температуры внутренняя энергия системы возрастает. Однако, если рассматривать систему из частиц только с двумя энергетическими уровнями, то ее внутренняя энергия будет изменяться следующим образом. При все частиц находятся на нижнем уровне с энергией следовательно, внутренняя энергия При бесконечно большой температуре частицы равномерно распределяются между уровнями (рис. 71) и внутренняя энергия:

т. е. имеет конечное значение.

Если теперь подсчитать энергию системы в состоянии, которому мы приписали отрицательную температуру, то окажется, что внутренняя энергия в этом состоянии будет больше, чем энергия в случае бесконечно большой положительной температуры. Действительно,

Таким образом, отрицательные температуры соответствуют более высоким внутренним энергиям, чем положительные. При тепловом контакте тел с отрицательной и положительной температурой энергия будет переходить от тел с отрицательной абсолютной температурой к телам с положительной температурой. Поэтому тела при отрицательных температурах можно считать «более горячими», чем при положительных.

Рис. 71. К объяснению понятия отрицательных абсолютных температур

Приведенные соображения о внутренней энергии при отрицательном модуле распределения позволяют считать отрицательную абсолютную температуру как бы выше бесконечно большой положительной температуры. Получается, что на температурной шкале область отрицательных абсолютных температур находится не «ниже абсолютного нуля», а «выше бесконечной температуры». При этом бесконечно большая положительная температура «находится рядом» с бесконечно большой отрицательной температурой, т. е.

Уменьшение же отрицательной температуры по модулю будет приводить к дальнейшему росту внутренней энергии системы. При энергия системы будет максимальной, так как все частицы соберутся на втором уровне:

Энтропия системы оказывается симметричной по отношению к знаку абсолютной температуры при равновесных состояниях.

Физический смысл отрицательной абсолютной температуры сводится к представлению об отрицательном модуле статистического распределения.

Всякий раз, когда состояние системы описывается с помощью статистического распределения с отрицательным модулем, можно ввести понятие отрицательной температуры.

Оказывается, что подобные состояния для некоторых систем можно осуществить при различных физических условиях. Наиболее простые из них - конечность энергии системы при слабое взаимодействие с окружающими системами с положительными температурами и возможность поддерживать это состояние внешними силами.

Действительно, если создать состояние с отрицательной температурой, т. е. сделать больше то благодаря спонтанным переходам частицы смогут переходить из состояния с в состояние с меньшей энергией Таким образом, состояние отрицательной температурой будет неустойчиво. Чтобы его поддерживать длительное время, необходимо восполнить число частиц на уровне уменьшая число частиц на уровне

Оказалось, что системы ядерных магнитных моментов удовлетворяют требованию конечности энергии. Действительно, спиновые магнитные моменты имеют определенное число ориентации и, следовательно энергетических уровней в магнитном поле. С другой стороны; в системе ядерных спинов с помощью ядерного магнитного резонанса можно большинство спинов перевести в состояние с наибольшей энергией, т. е. на высший уровень. Для обратного перехода на нижний уровень ядерные спины должны будут обменяться энергией с кристаллической решеткой, на что потребуется достаточно большое время. В течение же промежутков времени, меньших, чем время спин-решеточной релаксации, система может находиться в состояниях с отрицательной температурой.

Рассмотренный пример не единственный способ получения систем с отрицательной температурой.

Системы с отрицательной температурой обладают одной интересной особенностью. Если через такую систему пропускать излучение с частотой соответствующей разности энергии уровней, то проходящее излучение

будет стимулировать переходы частиц на нижний уровень, сопровождающиеся дополнительным излучением. Этот эффект используется в работе квантовых генераторов и квантовых усилителей (мазеров и лазеров).

Термодинамической системы, в которых вероятность обнаружить систему в микросостоянии с более высокой энергией выше, чем в микросостоянии с более низкой.

В квантовой статистике это значит, что больше вероятность обнаружения системы на одном энергетическом уровне с более высокой энергией, чем на одном уровне с более низкой энергией. n-кратно вырожденный уровень при этом считается за n уровней.

В классической статистике этому соответствует бо́льшая плотность вероятности для точек фазового пространства с более высокой энергией по сравнению с точками с более низкой энергией. При положительной температуре соотношение вероятностей или их плотностей обратное.

Для существования равновесных состояний с отрицательной температурой необходима сходимость статистической суммы при этой температуре. Достаточными условиями этого являются: в квантовой статистике - конечность числа энергетических уровней системы, в классической статистической физике - то, что доступное системе фазовое пространство имеет ограниченный объём, и всем точкам в этом доступном пространстве соответствуют энергии из некоторого конечного интервала.

В этих случаях имеется та возможность, что энергия системы будет выше, чем энергия той же системы при равновесном распределении с любой положительной либо бесконечной температурой. Бесконечной температуре будет соответствовать равномерное распределение и конечная энергия ниже максимально возможной. Если такая система имеет энергию выше энергии при бесконечной температуре, то равновесное состояние при такой энергии может быть описано только с помощью отрицательной абсолютной температуры.

Отрицательная температура системы сохраняется достаточно долго, если эта система достаточно хорошо изолирована от тел с положительной температурой. На практике отрицательная температура может реализовываться, например, в системе ядерных спинов .

С отрицательной температурой возможны равновесные процессы . При тепловом контакте двух систем с разным знаком температуры система с положительной температурой начинает нагреваться, с отрицательной - охлаждаться. Чтобы температуры стали равными, одна из систем должна пройти через бесконечную температуру (в частном случае равновесная температура объединённой системы останется бесконечной).

Абсолютная температура + ∞ {\displaystyle +\infty } и − ∞ {\displaystyle -\infty } - это одна и та же температура (соответствующая равномерному распределению), но различаются температуры T=+0 и T=-0 . Так, квантовая система с конечным числом уровней будет сосредоточена на самом нижнем уровне при T=+0 , и на самом верхнем - при T=-0 . Проходя ряд равновесных состояний, система может попасть в область температуры с другим знаком только через бесконечную температуру.

В системе уровней с инверсией населённостей абсолютная температура отрицательна, если она определена, то есть если система достаточно близка к равновесной.

Энциклопедичный YouTube

1 / 3

Абсолютная температура ➽ Физика 10 класс ➽ Видеоурок